07.11.2005

Математика и здоровье

Конкурсная работа

Всероссийский конкурс «Молодой учитель»
15 марта 2005 год

Конкурсная работа:
МАТЕМАТИКА И ЗДОРОВЬЕ

Учитель
Лобанова Виктория Михайловна
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 11 с. Двуречье»

 

Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упустить случая
сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль

Наиболее действенной и эффективной формой внеклассной работы является математический кружок. Занятия кружка проводятся один раз в неделю, на каждое занятие выделяется один час.

Тематика занятий ограничивается рассмотрением вопросов, которые не выходят за рамки официальной программы по математике, но задачи основаны на фактическом материале и призваны побудить учащихся вести здоровый образ жизни.

 К организации работы математического кружка  привлекаются сами учащихся, им  поручается подготовка небольших сообщений по конкретной теме, подбор задач, изготовление моделей, рисунков к занятиям.

Программа  кружка по математике «Математика и здоровье»

 8 класс

Пояснительная записка

Способствуя глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышению математической культуры, привитию навыков самостоятельной работы, кружковая работа развивает интерес к изучению математики и творческие способности учащихся. Вместе с тем, кружок призван заинтересовать учащихся фактами о человеческом организме, особенностях его существования и развития на разных этапах жизни, позволяет рассматривать основные жизненные процессы глазами математика.

Цели:

  • расширять кругозор учащихся;
  • повышать степень вовлеченности учащихся в учебно-творческую деятельность;
  • пробуждать активность исследовательских и познавательных интересов;
  • развивать логическое и творческое мышление;
  • повышать математическую культуру учащихся;
  • учить ценить, уважать и беречь свое здоровье.

В процессе педагогической деятельности задействованы следующие виды обучения: традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение, проблемное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся) и инновационное (самообразование, самовоспитание, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалами).

Формы проведения занятий:

  • индивидуальные, групповые, коллективные формы обучения;
  • взаимного обучения, самообучения и саморазвития;
  • массовые мероприятия: экскурсии, творческие отчёты, участие в семинарах, конференциях, выставках и т.п.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности, самостоятельную, творческую работу. Итоговое занятие проводится в форме математического турнира.

Ожидаемый результат:

учащиеся должны

  • уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
  • уметь выполнять преобразования алгебраических дробей;
  • знать понятие модуля и его геометрический смысл;
  • уметь выполнять преобразования выражений, содержащих  квадратные корни;
  • уметь решать квадратные уравнения и неравенства, системы уравнений;
  • уметь решать задачи составлением квадратных уравнений;
  •  уметь строить графики линейной, квадратичной функций;
  • уметь решать неравенства и системы неравенств;
  • уметь решать уравнения с параметрами;
  • знать особенности развития человеческого организма;
  • знать, как сохранить свое здоровье.

Тематическое планирование учебного материала

1 час в неделю, всего 34 часа 

I Степень с натуральным показателем 1 час

Понятие степени с натуральным показателем. Свойства степени. Ткани, органы и их функции.

II Алгебраические дроби 1 час

Сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Сокращение дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями. Нервная, опорно-двигательная системы, сердце и сердечно-сосудистая система, дыхательная и пищеварительная системы.

III Модуль числа

Понятие модуля. Геометрический смысл. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Зрение, слух, вкус, осязание. Генетика человека. Гигиена кожи.

IV Квадратные уравнения

Квадратный корень и его свойства. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных, дробно-рациональных уравнений; уравнений, сводящихся к квадратным. Решения систем уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Первая медицинская помощь при ранах, кровотечениях, ожогах. Гигиена полости рта. Гигиена питания. Пищевые вещества, их роль в питании, витамины. Рациональное питание. Гигиена труда и отдыха. Азбука дороги: дорожные знаки.

V Функции

Свойства функции. Построение графика квадратичной функции. Нахождение области определения, множества значений функции, промежутков возрастания (убывания), наибольшего (наименьшего) значения. Безопасное поведение на дорогах. Правила поведения в пригородных поездах, на воде.

VI Неравенства

Решение неравенств с одной переменной. Решение квадратных неравенств. Метод интервалов. Решение неравенств методом интервалов. Безопасное поведение на природе. Профилактика инфекционных заболеваний. Народный лечебник: лечение инфекционных заболеваний лекарственными травами и другими народными средствами. Основные типы психоактивных средств. Последствия курения для организма человека.

VII Уравнения (4 часа)

Решение квадратных уравнений и систем уравнений с помощью графиков функций. Понятие параметра. Решение уравнений с параметрами. Последствия потребления алкоголя для организма человека. Предупреждение употребления наркотиков.

№ п/п

Содержание

Количество часов

I

Степень с натуральным показателем

1

1

Свойства степени с натуральным показателем. Органы человека и их функции

1

II

Алгебраические дроби

1

2

Совместные действия над алгебраическими дробями. Системы органов человека

1

III

Модуль

6

3

Модуль числа.  Зрение, слух

1

4

Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля. Вкус, осязание, обоняние

1

5-6

Решение уравнений, содержащих модуль. Генетика человека

2

7-8

Решение неравенств, содержащих модуль. Гигиена кожи

2

IV

Квадратные уравнения

10

9

Квадратный корень и его свойства. Первая медицинская помощь при ранах, кровотечениях, ожогах

1

10

Решение неполных квадратных уравнений. Гигиена полости рта

1

11

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. Гигиена питания

1

12

Теорема Виета. Пищевые вещества, их роль в питании

1

13

Решение квадратных уравнений. Витамины

1

14-15

Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени. Рациональное питание

2

16

Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений. Гигиена труда и отдыха

1

17-18

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Азбука дороги

2

V

Функции

5

19-20

Построение графика квадратичной функции. Безопасное поведение на дорогах

2

21

Функция. Графики функций. Правила поведения в пригородных поездах

1

22-23

Графики квадратичных функций, содержащих знаки модуля. Правила поведения на воде

2

VI

Неравенства

7

24-25

Решение квадратных неравенств. Безопасное поведение на природе

2

26

Неравенства. Профилактика инфекционных заболеваний

1

27

Решение систем неравенств. Народный лечебник

1

28

Метод интервалов. Основные типы психоактивных средств

1

29-30

Решение неравенств методом интервалов. Последствия курения для организма человека

2

VII

Уравнения

4

31-32

Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений. Последствия потребления алкоголя для организма человека

2

33-34

Решение уравнений с параметрами. Предупреждение употребления наркотиков

2

Список рекомендуемой литературы:

  1. Здоровье: Учебно-методическое пособие для учителей 1-11 классов. /Под редакцией В.Н. Касаткина, Л. А. Щеплягиной. М., 2001.
  2. Руководство по гигиене и охране здоровья школьников./В. Р. Кучма, Г. Н. Сердюковская, А. К. Демин. М., 2000.
  3. Теория и практика гигиены детей и подростков на рубеже тысячелетий./ В. Р. Кучма М., 2001
  4. Биология: Энциклопедия для детей. М., 1997.
  5. Задачи с параметрами. / П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М., 1999.
  6. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы./В.В. Кривоногов. М., 2002.
  7. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы: Учебное пособие./ Райхмист Р. Б. М., 2004  

Занятие по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений. Гигиена труда и отдыха»

Цели:

  • вырабатывать умение решать квадратные и дробно-рациональные уравнения;
  • познакомить учащихся с периодами работоспособности человека и факторами, влияющими на работоспособность
  • формировать у учащихся правильное отношение к своему труду и отдыху.

Ход занятия:

I Сообщение учащегося

Ритмичность – основное свойство живого организма, его неотъемлемое качество. Один из самых важных суточных ритмов – ритм температуры человеческого тела, ночью она самая низкая, в 18 часов вечера – самая высокая. Температура определяет скорость протекания биохимических реакций. Днем температура выше, поэтому более интенсивно проходит обмен веществ в организме. к вечеру температура снижается, человеку легче заснуть.

Наряду с суточными существуют месячные, сезонные и годовые ритмы.

Годовые ритмы человека во многом напоминают ритмы животных. Психическая и мышечная возбудимость у взрослых и детей выше весной и в начале лета, зимой она значительно ниже.

Работоспособность человека во время бодрствования чаще всего изменяется волнообразно. Первый этап – врабатывание, организм приспосабливается к требованиям, предъявляемым трудом к  человеку. При тяжелой физической работе он занимает 20-25 минут, при умственной работе – 1,5-2 часа. Второй этап – устойчивая работоспособность – в среднем длится 2-3 часа. Работоспособность не падает даже к концу за счет волевых условий человека. Третий этап – снижение работоспособности, когда утомление не компенсируется волевым усилием. Эти три этапа повторяются дважды за трудовой день между 10-12 и 16-18 часами. В течение недели отмечаются те же три этапа: понедельник – врабатывание, вторник, среда, четверг – устойчивая работоспособность, пятница и суббота – утомление.

После детального изучения динамики физиологических функций (частоты пульса, температуры тела, артериального давления, работоспособности, мышечной силы) люди были разделены на биоритмологические группы. «Жаворонки» - просыпаются рано, чувствуют  себя бодрыми и работоспособными в первой половине дня. «Совы» - засыпают за полночь, встают поздно и с трудом. «Голуби» - занимают промежуточное положение, но ближе к «жаворонкам». Разные группы по-разному относятся к одинаковым жизненным ситуациям. «Жаворонки» - более чувствительны к перегрузкам, стрессовым состояниям. Они реагируют более массированным возбуждением, что способствует возникновению у них преболезненных состояний и даже выраженных расстройств. «Совы» легче переносят различные перегрузки, быстрее  восстанавливают исходный функциональный уровень. Они отличаются большей устойчивостью к различным социальным и природным воздействиям.

Значительное влияние на работоспособность оказывает микроклимат в помещении. В это понятие входят оптимальная температура и влажность воздуха, освещенность, звукоизоляция, окраска стен. Интерьер и цвет комнаты во многом влияют на характер и самочувствие. Краски делаются интенсивнее, когда  они хорошо освещены, лучший вид освещения – естественный рассеянный солнечный свет.

Умственное утомление вызывается нагрузкой на органы чувств, сильным напряжением внимания, сознанием ответственности. Умеренное утомление  быстро проходит при смене видов деятельности, переутомление проявляется в расстройстве сна, потере аппетита, головных болях, снижении памяти и внимания. Переутомление ослабляет сопротивляемость организма к заболеваниям. Выдающийся физиолог И. М. Сеченов доказал, что утомление быстрее снимается не полным покоем, а активным отдыхом. Смена рода деятельности приводит к возбуждению ранее бездействовавших и более глубокому торможению действовавших центров.

II Решение задач

  1. Даны пять последовательных натуральных чисел, таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов последних двух чисел. Найдите эти числа. Поставьте их в порядке возрастания, тогда меньшее из них будет временем наибольшей работоспособности, а большее из них – временем наибольшего утомления.
    Ответ: 11, 12, 13, 14, 15.
  2. Разложите число 216 на два множителя так, чтобы их сумма  была равна 30. К большему корню прибавьте единицу, а из меньшего корня вычтите единицу, и вы узнаете часы, в которые работоспособность наивысшая.
    Ответ: 11, 19.
  3. Дана правильная дробь, знаменатель которой на 4 больше числителя. Если числитель и знаменатель уменьшить на три, то полученная дробь будет меньше данной на 2/3. Найдите эту дробь. Сложите числитель и знаменатель и узнаете, когда начинается резкий спад дневной работоспособности.
    Ответ:  5/9 , 14 ч.
  4. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 505. Найдите эти числа и узнаете, в какое время в организме происходит выработка гормона роста.
    Ответ: между 23 ч и 24 ч.

Выработка гормона происходит в первые часы ночного сна, достигая своего максимума между первым и вторым часом после засыпания. Если наступление сна задерживается, то гормон роста в этот день не вырабатывается.

III Сообщение учащегося

Работоспособность и сон.

Наиболее важную роль в восстановлении жизненных сил играет полноценный сон. Если человек крепко и глубоко спит, то он может днем решать сложные задачи, напряженно работать. Ученые выделили две основные фазы сна: медленный и быстрый. Во время медленного сна дыхание и пульс становятся реже, расслабляются мышцы, уменьшается двигательная активность человека. В фазу быстрого сна частота дыхания и ритм работы сердца возрастают, человек видит сны. Ночной сон состоит из чередования 4-6 циклов, начинающихся с медленного сна и заканчивающихся быстрым сном. В отдельные стадии медленного сна увеличивается выработка гормона роста, секреция этого гормона происходит в первые часы ночного сна, между 1 и 2 часом после засыпания. Когда время засыпания сдвигается, секреция гормона роста задерживается до следующего суточного цикла.

Чередование фаз быстрого и медленного сна, по-видимому, один из механизмов, способствующих прочности запоминания. Дети младшего школьного возраста должны спать 10-14 ч в сутки. Дети старшего возраста не менее 8, 5 ч в сутки.

IV Решение задач

5) В уравнении 3х2 – bx – 2 = 0 один корень больше другого на 21/3. Найдите значение b. Найденное число – это количество смены циклов сна. А вы знаете, какие циклы сна у вас бывают?

Ответ: 5.

6) Найдите значение с, при котором корни уравнения равны. Найдите эти корни. Величина с покажет вам, сколько лет за свою жизнь человек проводит во сне, а корень сообщит вам, сколько лет за свою жизнь человек видит сны х2 – 10 х + с = 0.

Ответ: с=25, х=5.

7) Решите уравнения, из букв, соответствующих правильным ответам, составьте слово, и вы узнаете, какой враг оказывает на организм разрушающее действие, сравнимое с курением.

Ответ: шум.

8) Найдите значение переменной у, при котором:

Из суммы квадратов второго и третьего корней вычесть произведение первого и четвертого корней, полученное число – это громкость музыкальных усилителей на молодежных дискотеках. Этот звук по силе сопоставим со звуком автомобильной , с силой шума взлетающего вертолета.

Ответ: 110 дб.

V Сообщение учителя

У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается работоспособность. Уже при шуме 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 ч до 4 ч подвергали свои уши шумовому воздействию.

VI Домашнее задание

  1. Определить, к какой биоритмологической группе вы принадлежите. Для этого утром измерить пульс и частоту дыхания за минуту. Если на один вдох –выдох приходится 6 ударов пульса, то вы «жаворонок», если 4 удара пульса или меньше – вы «сова». Между «жаворонками» и «совами» располагаются  «голуби».
  2. 1-я группа – составить режим дня, 2-я группа составить план выполнения домашней работы (письменно русский яз., письменно математика, устно история, география, биология и т. п.), 3-я группа получает карточки с рисунками предметов рабочего стола (лампа, пенал, учебник, дневник и т.п.) – расположить правильно предметы на рабочем столе.
  3. Составить задачу по изученной теме.

Математический турнир (итоговое занятие)

Турнир организуется между двумя командами одноклассников.

 В первом туре каждой команде поочередно задается по несколько вопросов, на ответ дается определенное время.

Во втором туре каждой команде дается одно и то же задание, включающее несколько задач. Получив задание, команды за отдельными столами в течение отведенного времени решают задачи либо в парах, либо коллективно. Затем капитан команды распределяет, кто из членов команды будет отстаивать полученное решение.

По жеребьевке одна команда приглашает другую для решения указываемой ею задачи. Если команда I отклоняет вызов команды II, то один из членов команды II объясняет решение. Члены команды I могут задавать вопросы по ходу объяснения. Жюри распределяет баллы, выделенные за решение задачи, между командами I и II, учитывая способ решения, качество заданных вопросов, возможные ошибки и неточности в решениях и т. п.

В третьем туре соревнуются капитаны команд. Задания, предложенные командам, решают и сами команды. Если капитан команды не приводит верного решения, либо его решение содержит ошибки, то команда может помочь своему капитану.

Задания эстафеты выполняются поочередно каждым участником команд. При распределении баллов учитывается время, затраченное на решение и безошибочность решения.

Решение финальной задачи представляет каждая команда. Как и во втором туре, команды могут задавать друг другу вопросы по ходу решения.

1 тур. Разминка

I команда

II команда

1.       Расположите слова по порядку в высказывании:
- пьянство,
- спутник,
- хулиганство,
- верный.
(“Пьянство – верный спутник хулиганства”)

2.       Курение – это скрытая…

а) болезнь,
б) наркомания,
в) привычка,
г) кинокамера.

3.       Где опьянение, там и …

а) кража,
б) драка,
в) синяк,
г) преступление.

4.       Болезнь заядлых курильщиков:

а) насморк,
б) грипп,
в) бронхит,
г) кашель.

5.       При курении в организм человека попадает вредных веществ около:

а) 30,
б) 10,
в) 5,
г) 2.

6.       Рак лёгких у курящих встречается чаще, чем у некурящих:

а) в 20-30 раз,
б) в 10-15 раз,
в) в 5- 10 раз,
г) в 15-20 раз.

1.       Расположите слова по порядку в высказывании:
- вина,
- ума,
- много,
- мало.
(“Много вина – мало ума”)

2.       Курение – это частые болезни и преждевременная…

а) старость,
б) смерть,
в) молодость,
г) получка.

3.       Пить вино так же вредно, как принимать:

а) таблетку,
б) уколы,
в) яд,
г) врача.

4.       По мнению известного хирурга Фёдора Григорьевича Углова, после приёма спиртного в коре головного мозга остаётся:

а) кладбище нервных клеток, которые не восстанавливаются,
б) заряд бодрости веселья,
в) боль,
г) тошнота и рвота.

5.       Через сколько секунд после первой затяжки яд – никотин поступит в мозг?

а) 7 секунд,
б) 10 секунд,
в) 20 секунд,
г) 1 секунда.

6.       Что поражается у курильщика прежде всего?

а) печень,
б) лёгкие,
в) сердце,
г) почки.

2 тур. Задание командам

1.                   Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений переменных:

Верно выполнив задание, вы узнаете, сколько минут жизни уносит каждая выкуренная сигарета.

-4 – 6 мин., 4 – 4 мин., 2 – 2 мин., -2 – 1 мин.

Расскажите, как курение влияет на организм человека.

Ответ: -4

Фактическая информация о курении.

Доказано, что 75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми. Основной яд, который попадает в организм при курении, - никотин. Он повышает частоту пульса, артериальное давление, концентрацию сахара в крови, способствует более легкой возбудимости коры головного мозга, расслабляет периферические мышцы и снижает периферический кровоток. 90% рака легких наблюдается у курильщиков. До 95% заболевших раком легких умирают в течение 5 лет. Никотин – это смертельный яд, большинство существующих способов лечения от курения эффективно лишь в 50% случаев.

Последствия курения для организма человека:

  • Сердечно-сосудистая система: поражение сосудов сердца и периферических сосудов. Остановка сердца, спазм сосудов, поражение сосудов головного мозга.
  • Дыхательная система: хроническое воспаление бронхов, воспаление легких, эмфизема (неспособность свободно дышать).
  • локализация опухолей: легкие, гортань, полость рта, пищевод, мочевой пузырь, поджелудочная железа, желудок.
  • Желудочно-кишечный тракт: острое воспаление желудка, язвенная болезнь.
  • Другие последствия: появление морщин, серый цвет лица, нарушение тургора кожи, неприятный запах изо рта, разрушение зубов.

2.       Укажите, при каких значениях параметра а уравнения не имеют решений. Расположите полученные значения в порядке убывания. Число, противоположное меньшему из всех чисел, покажет вам, на сколько продолжительность жизни российских мужчин меньше продолжительности жизни среднего японца.

Ответ: 18

3. Два насоса, мощность которых соответствует мощности человеческого сердца в состоянии сна и активного движения, работая одновременно, могут налить бассейн за 8 ч 20 мин. Один из них, работая отдельно, может наполнить этот бассейн на 40 ч быстрее, чем второй. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно? Во сколько раз активнее работает человеческое сердце в момент активной деятельности по сравнению с работой во сне?

Ответ: 10 ч и 50 ч; в 5 раз.

3 тур. Конкурс капитанов

Решите уравнения. Правильным ответам соответствуют проблемы, связанные с употреблением алкоголя. Какие еще проблемы, связанные с употреблением алкоголя, встают перед обществом?

а) │х2 + 2х + 3│= 3х + 45;

б)

- 6; 7 – преступления под влиянием алкоголя;

6; -1 или -1; 6 – плохое обращение с детьми, отсутствие заботы.

4 тур. Эстафета

Выполните действия и расположи значения переменной х в порядке возрастания. Если задание выполнено верно, то из соответствующих букв составиться имя потомка Асклепия, которого справедливо зовут «отцом медицины».

а

х

Буквы

К

А

Т

И

П

О

Р

Г

П

Ответ: Гиппократ

5. Финальная задача

Если задуманное двузначное число умножить на цифру его единиц, то получится 504, а если из задуманного числа вычесть двузначное  число, записанное теми же числами, но в обратном порядке, то получится 45. Задуманное число – это среднее количество ударов пульса в минуту, найдите его.

Ответ: 72 удара.