19.10.2006

Сборник уроков по теме "Логика"

  1. Понятие о науке "Логика".
  2. Алгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности.
  3. Логические операции.
  4. Использование логики высказывания в технике. Логические схемы на контактных элементах.
  5. Характеристики логических элементов.
  6. Анализ, упрощение и синтез контактных схем.
  7. Логика.


Учитель: Дерябина И. Н.

Понятие о науке "Логика"

Цель урока: дать основные понятия логики, рассмотреть основные этапы развития логики, как науки.

Ход урока:

Объяснение нового материала:

Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются:

  • ПОНЯТИЯ,
  • СУЖДЕНИЯ,
  • УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

ПОНЯТИЕ — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер

СУЖДЕНИЕ — мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми и сложными: Весна наступила, и грачи прилетели.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определен­ным правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы — простые вещества. Литий — металл. Литий — простое вещество.

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука о законах и формах правильного мышления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. (В книгах какого писателя хорошо рассказано о дедуктивном методе?)

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

Этапы развития логики

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384— 322 гг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос "как мы рассуждаем", изучал "правила мышления". Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы — понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.

2-й этап — появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815— 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй. (по этапам развития логики можно дать сообщение на дом)

д/з конспекты, сообщение о расследовании Шерлока Холмса

Алгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности.

Цель: Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке, дать понятие коньюнкции, дизъюнкции, инверсии.

Ход урока:

Опрос.

  1. Этапы развития логики.
  2. Основные формы абстрактного мышления.
  3. Логика Ф.Л, М.Л.

Объяснение нового материала:

Основа работы логической схемы и устройств П.К- логика. В логике суждения- высказывание- повествовательное предложение- истинное или ложное.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат есть параллелограмм
Параллелограмм есть квадрат.    -простые.
Сложные (с использованием связок и, или и частицы не.)

В  М. Л. не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только истинно оно или ложно, поэтому высказывание можно представить некоторой  ~ величиной, значение которой может быть 0 или 1

0-    ложно,  1- истинно.

Для простоты  записи высказывание обозначается латинскими буквами. У кошки 4 ноги  А=1.

Москва расположена на 2 холмах В=0 

Устройство  П.К, выполняющее действие над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь, причем входные числа это значения входных логических переменных, а выходное число значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.

Логическая функция

Значения логических функций при разных сочетаниях значений входных переменных (наборах входных ~ ) - обычно задаются специальной таблицей - таблицей истинности.

Количество наборов входных ~ (Q) определяется выражением : ( Q )=2n – где n количество входных ~ . таблица истинности может иметь вид

X         Y         Z          F (x, y, z )
0          0          0          1
0          0          1          1
0          1          0          1
0          1          1          0
1          0          0          0
1          0          1          1
1          1          0          1
1          1          1          0

д/з конспекты

Логические операции

Цель урока: познакомить учащихся с основными логическими операциями и приоритетом действий в логических выражениях, таблицами истинности, научиться составлять таблицы истинности к логическому выражению.

Ход урока:

Опрос:

У доски задание:

В приведенном ниже сложном высказывании выделите простые. Запишите сложное высказывание формулой и приведи таблицу истинности:

  • Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца.
  • Мы пойдем гулять в парк или поедем за город.

Вопросы на месте :

  • Что такое логика, как наука?
  • Формальная логика и математическая
  • Примеры дедуктивного метода
  • Формы абстрактного мышления
  • Что такое высказывание, какие бывают высказывания?

Объяснение нового материала:

В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций:

  • ИНВЕРСИЯ,
  • КОНЪЮНКЦИЯ,
  • ДИЗЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.

Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда , когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных  А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.

А

В

А^B

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.

A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.

Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

А

В

А v B

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

ИНВЕРСИЯ

Логическая операция соответствует частице не, обозначается ¬    или ¯ и является логическим отрицанием.

Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.

А         ¬А
1          0
0          1

высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.

ИМПЛИКАЦИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

 Импликация «если А, то В», обозначается А → В

А         В         А → В
0          0          1
0          1          1
1          0          0
1          1          1

Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А  ~  В

А         В         А~       В
0          0          1         
0          1          0
1          0          0
1          1          1

Закрепление:

  1. Определить таблицу истинности логической функции: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Определяем количество строк­ в таблице: Q = 23 = 8
  2. Определяем количество логических операций (3) и последовательность их выполнения
  3. Определяем количество столбцов: три переменные + три логические операции = 6.

A

B

C

C

C ^ B

A v (С ^ В)

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

У доски

Постройте таблицу истинности высказываний «Саша не выполнил задание» и «Саша получил выговор»

Решение:

Саша не выполнил задание

Саша получил выговор

Результат

Истина

Истина

Истина

Истина

Ложь

Ложь

Ложь

Истина

Ложь

ложь

Ложь

Ложь

С/р по карточкам

д/з: конспекты

Использование логики высказывания в технике. Логические схемы на контактных элементах.

Цель: показать применение темы на практике, научиться составлять функции, описывающие состояние электрических схем.

Ход урока: 

Логический элемент — это схема, реализующая логические операции и, или, не. Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, знакомые вам из школьного курса физики Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами.

  1. Последовательное соединение контактов
  2. Параллельное соединение контактов

Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов. Введем обозначения. 1 — контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 — контакт разомкнут, тока в цепи нет.

А

В

Состояние цепи с последовательным соединением

Состояние цепи с параллельным соединением

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логической операции и, т. к. ток в цепи появляется только при одновременном замыкании контактов А и В. Цепь с параллельным соединением соответствует логической операции или, т. к ток в цепи появляется как при замыкании одного из контактов А или В, так и при одновременном их замыкании. Логическая операция не реализуется через контактную схему электромагнитного реле, принцип работы которого изучается в школьном курсе физики. Контакт не X называется инверсией контакта X, когда X замкнут, не X разомкнут, и наоборот.

Таблица истинности состояния инверсных контактов

А

­А

1

0

0

1

Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно или параллельно соединенных контактов, назовем их элементарными.

Закрепление:

Разбить на элементарные цепочки

Элементарные цепочки

Определить вид элементарных цепочек, построить таблицу истинности.

С/р по карточкам

Д/з конспекты

Характеристики логических элементов.

Цель урока: Познакомиться со схематическими обозначениями логических элементов, научиться по формулам строить и читать электрические схемы..

Ход урока:

Объяснение нового материала:

ЭЛЕМЕНТ «И» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «И»

Элемент И 

ЭЛЕМЕНТ «ИЛИ» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «ИЛИ» (сумматор)

Элемент ИЛИ

ЭЛЕМЕНТ «НЕ» имеет 1 вход и 1 выход, реализует логическую операцию «НЕ» так как выходной сигнал всегда противоположен входному элемент «НЕ» получил название «инвертор»

Элемент НЕ

Закрепление: По карточкам 1 схему разобрать вместе с учащимися у доски (записать по данной схеме логическую функцию), затем самостоятельно на месте по инд схемам.

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Анализ, упрощение и синтез контактных схем.

Цель урока: закрепить знания по теме «Контактные схемы».

Ход урока:

Повторение: На месте каждый по карточке разбивает эл.цепь на элементарные цепочки, составляет формулу логической функции

Объяснение нового материала:

Основная работа над электрической схемой состоит:

а) в анализе контактной схемы- определение всех возможных условий протекания электрического тока. Это сводится к определению логической функции, соответствующей этой схеме

Логическая функция

X         Y         неХ     неХ v Y          X ^ (неХ v Y)
1         0          0          0                      0
1          1          0          1                      1
0          1          1          1                      0
0          0          1          1                      0

б) упрощение контактной схемы сводится к упрощению соответствующей ей формулы с использованием законов логики.

X ^ (неХ v Y)= X ^ Y, т.о. мы убрали 1 контакт

в) в синтезе контактной схемы- разработка схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.

и

А         В         F
0         0          0

или

0         1          1          не А и В
                                        или
1         0          1          А и не В
                                        или
1         1          1          А и В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B после упрощения.

Закрепление:

У доски :

А         В         С         F
0          0          0          0
0          0          1          0
0          1          0          0
0          1          1          0
1          0          0          0
1          0          1          1
1          1          0          1
1          1          1          1
F= (A ^ не В ^C) v (A ^ В ^  не C) v (A ^ В ^  C)= A ^ ( B v C)

с/р по карточкам

д/з: конспекты

Логика

Цель урока: обобщить знания по теме «Логика», повторить основные параметры, подготовиться к контрольной работе.

Ход урока:

Решение задач

а) В приведенном ниже высказывании выделите простые. Запишите сложные высказывания в виде формулы, приведите таблицы истинности.

Пришла весна, и грачи прилетели.

F=A^B

A         B         F
1          0          0
0          1          0
0          0          0
1          1          1

б) Для приведенной формулы приведите 2 высказывания
не В или С

в) В соответствии с законами логики определи результат:

  1. неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш
    не(АилиВ)=не А и не В
  2. завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не буде вьюги и будет дождь
    (А и В) или (не А и В)=В и (не А или В)= В и 1= В
  3. не является истинным, что Юра этого не делал
    =
    А = А

г) выбрать все элементарные цепочки и записать функцию, составить таблицу истинности.

Функция

                                               _                      _      _      _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B) 

A         B         C                     F
1          1          1                      0
1          0          1                      1
1          1          0                      1
1          0          0                      0
0          1          1                      0
0          0          1                      0
0          1          0                      0
0          0          0                      1 

е) записать формулу выходного сигнала

Сигнал

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

Д/з: составить таблицу истинности к полученной формуле, подготовиться к контрольной работе. приведенном ниже высказывании выделите простые. трольной работе.

Образцы самостоятельных и контрольных работ по теме

Таблицы к урокам: ДИЗЪЮНКЦИЯ, КОНЪЮНКЦИЯ, ИНВЕРСИЯ