При наладке аппаратных средств ЭВМ или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить её текущее состояние. Но там всё заполнено длинными последовательностями нулей и единиц – двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трёх нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел ( 23 = 8), а из четырёх – шестнадцать ( 24= 16). Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, и, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. в соответствии с определением получили алфавит восьмеричной системы счисления.
Восьмеричный алфавит |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Двоичное число (триада) |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Трёхразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры (триады), справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трёх цифр, то необходимо её дополнить слева нулями.
Пример. Перевести двоичное число 1010012 в восьмеричное: 101 0012 → 518
Для кодирования 4 бит требуется 16 знаков, для чего используются 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.
| Шестнадцатеричный алфавит | 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A(10) |
B(11) |
C(12) |
D(13) |
E(14) |
F(15) |
Двоичное число (тетрада) |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
Четырёхразрядное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырёх цифр, то необходимо её дополнить слева нулями, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.
Пример. Перевести двоичное число 1010012 в шестнадцатеричное: 0010 10012 → 2916
Система счисления |
Основание |
Алфавит цифр |
Десятичная |
10 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Двоичная |
2 |
0 1 |
Восьмеричная |
8 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
Шестнадцатеричная |
16 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Из данной таблицы видно, что переполнение разряда в каждой системе счисления наступает после последней цифры (знака) алфавита, и так называемый десяток в различных системах счисления различный.
Каждая система счисления из «машинной» группы применяется в различных случаях, а именно: двоичная – для организации машинных операций по преобразованию информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде. Десятичная система применяется для ввода данных и вывода на устройства печати и на экраны мониторов.