Информатика

Учимся составлять и решать логические выражения, изучаем порядок выполнения логических операций.

Логические выражения и таблицы истинности Конспект 1

Цели:

1. Обучающие:
   1. Научить составлять логические выражения
   2. Изучить порядок выполнения логических операций
   3. Научить решать логические выражения
   4. Закрепить навыки решения логических выражений посредством решения задач
2. Развивающие:
   1. Развитие логического мышления
   2. Развитие внимания
   3. Развитие памяти
   4. Развитие речи учащихся
3. Воспитательные:
   1. Воспитание умения слушать учителя и одноклассников
   2. Воспитание аккуратности ведения тетради
   3. Воспитание дисциплинированности

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Логические выражения и таблицы истинности». Изучив данную тему, вы узнаете как составляются логические выражения, как заполняются таблицы истинности.

Проверка домашнего задания

• Заполнить таблицу истинности логического умножения и доказать истинность ваших суждений
• Заполнить таблицу истинности логического сложения и доказать истинность ваших суждений
• Карточки

Объяснение нового материала

Хорошо, повторили логические операции, теперь давайте составим логическое выражение
Запишем в форме логического выражения составное высказывание

(2*2=5 или 2*2=4) и (2*2 ≠ 5 или 2*2 ≠ 4)

Проанализируем составное высказывание. Что оно содержит?
Оно содержит два простых высказывания:

А= ”2*2=5” – ложно (0)
В= “2*2=4” – истинно (1)

Тогда давайте перепишем составное высказывание. Что получится?

(А или В) и (А или В)

Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения.
Что нужно сделать для этого?
Нужно подставить знаки логических операций

(AvB)&(AvB)

Теперь выполняем логические операции, причем в строго определенном порядке:

1. инверсия,
2. конъюнкция,
3. дизъюнкция,
4. импликация,
5. эквиваленция

Подставим в логическое выражение значения логических переменных и получим значение логической функции:

F = (AvB)&(AvB) = (0v1) & (1v0) = 1&1 = 1

Решение задач

1. Найдите значения логических выражений:

• а) (lvl) v (lvO);
• б) ((lvO) vl) vl;
• b)(0v1) v (1v0);
• г)(0&1)&1;
• е) ((lvO) & (l&l)) & (Ov l);
• ж) ((l&O) v (l&O)) v l;
• з) ((l&l) v O) & (Ov l);
• и) ((0&0) v0) & (lv l).

2. Даны два простых высказывания:

А = {2 • 2 = 4}, В = {2 •  2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

а) А;             б) В;
в) А&В;         г)AvB;
д) А=>В;       е) А↔В?

3.  Даны простые высказывания:

• А = {Принтер — устройство ввода информации},
• В = {Процессор — устройство обработки информации},
• С = {Монитор — устройство хранения информации},
• D = {Клавиатура — устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:

a) (A&B)&(CvD);     б) (А&В)=>(В&С);
в) (AvB) ↔ (C&2>);   г) А↔ В.

4.  Выполните поразрядное логическое сложение двоичных чисел:

•  а) 100 и 110;   
•  б) 1010 и 1000; 
•  в) 101010 и 111111.

Домашнее задание

1.  Дано составное высказывание не (не А и В), где А и В — простые вы­сказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

2. Даны простые высказывания:

А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.

Определите истинность составных высказываний

a)(AvB)&C => (A&C)v(B&C);
б) (A&B)vC ↔  (AvC)&(A&B)).