Информатика

Изучаем логические элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор. Учимся составлять логические схемы из логических выражений, вычислять значение логических выражений по логической схеме, записывать логические выражения по логическим схемам.

Цели урока:

1. Обучающие:
   1. Изучить логические элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор
   2. Научить составлять логические схемы из логических выражений
   3. Научить вычислять значение логических выражений по логической схеме
   4. Научить записывать логические выражения по логическим схемам
   5. Закрепить умение упрощать логические выражения
   6. Закрепить умение вычислять значение логических выражений по логической схеме
   7. Закрепить умение составлять логические схемы из логических выражений
   8. Закрепить умение записывать логические выражения по логическим схемам
2. Развивающие:
   1. Развивать логическое мышление
   2. Развивать внимание
   3. Развивать память
   4. Развивать речь учащихся
3. Воспитывающие:
   1. Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
   2. Воспитывать аккуратность ведения тетради
   3. Воспитывать дисциплинированность

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Тема нашего сегодняшнего урока «Логические схемы и  логические выражения». Изучив данную тему, вы научитесь составлять логические схемы из логических выражений, вычислять значение логических выражений по логической схеме, записывать логические выражения по логическим схемам

Проверка домашнего задания

Записать решение домашней задачи  на доску. Все остальные откройте тетради, я пройду, проверю, как вы выполнили домашнее задание

Объяснение нового материала

Сегодня мы изучим еще один способ представления логических выражений – логические схемы.

Существует три базовых логических элемента, которые реализуют рассмотренные нами три основные логические операции:

• логический элемент «И» — логическое умножение – конъюнктор;
• логический элемент «ИЛИ» — логическое сложение – дизъюнктор;
• логический элемент «НЕ» — инверсию – инвертор.

 Поскольку любая логическая операция может быть пред­ставлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.

 Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логический смысл сигнала — 1, нет импульса — 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Логический элемент “И”.

На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

Логический элемент “ИЛИ”.

На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.

Логический элемент “НЕ”.

На вход А логического элемента подается сигнал 0 или 1. На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности инверсии.

 Пример 1. Для вычисления логического выражения: 1 или 0 и 1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислить значение логического выражения.

При построении логической схемы необходимо соблюдать порядок выполнения логических операций. Здесь наглядно отражено то, что первой выполняется операция и, затем или. Теперь в порядке слева-направо припишем выходящим стрелкам результаты операций, промежуточные результаты пишем над стрелками:

В результате получилась 1, т.е. «истина».

Пример 2. Дано выражение:    не (1 и (0 или 1) и 1). Вычислить значение выражения с помощью логической схемы.

Учитывая скобки в выражении, строим логическую схему.

Результат вычисления: 0.

Также вы должны научиться записывать логическое выражение по логической схеме. Как это делается?

Для примера возьмем предыдущую схему.

Анализируем сколько переменных, сколько операций будет содержать выражение. Начинаем с конца схемы, т.е. с последней операции. Так как последний элемент – инверсия, значит отрицаться будет все выражение. Мы видим, что схема содержит конъюнкцию 1, 1 и дизъюнкции 0 и 1. Получается, что выражение выглядит так:

Решение задач

1) Пусть а, b, с — логические величины, которые имеют следующие значения: а = истина, b = ложь, с = истина. Нарисуйте логические схемы для следующих логических выражений и вычислите их значения:

1. а и b;                       
2. а или b;                  
3. не а или b;           
4. а и b или с;
5. а или b и с; 
6. не а или b и с;
7. (а или b) и (с или b);
8. не (а или b) и (с или b);
9. не (а и b и с).

2) Построить логические схемы по логическому выражению:

1. х₁ и (не х₂ или х₃);
2. х₁ и х₂ или не х₁ и х₃;
3. х₄ и (х₁ и х₂ и х₃ или не х₂ и не х₃).

3) Выполните вычисления по логическим схемам. Запишите соответствующие логические выражения:

1)                                               2)

4) Дана логическая схема. Построить логическое выражение, со­ответствующее этой схеме. Вычислить значение выражения для

1. х₁ = 0, х₂ = 1;
2. х₁ = 1, х₂ = 0;
3. х₁ = 1, х₂ = 1; 
4. х₁ = 0, х₂ = 0.

5) Упростить полученное в задаче 4 выражение и построить для него новую логическую схему.

6) Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение. Вычислить значение выражения для

1. х₁ = х₂ = 1, х₃ = х₄ = 0;
2. х₄ = 1 и любых х₁, х₂, х₃;
3. х₁ = 0, х₄ = 0 и любых значениях х₂, х₃.

7) Упростить полученное в задаче 6 логическое выражение и построить для него новую логическую схему.

8) Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение.

Вычислить значение выражения для

1. х₁ = х₂ = х₃ = 1;
2. х₁ = х₂ = х₃ = 0;
3. х₁ = 0, х₃ = 1 и любых значениях х₂

9) Упростить полученное в задаче 8 логическое выражение и построить для него новую логическую схему.