Цели: Познакомить учащихся с видами систем счисления. Научить учащихся переводить числа из одной системы счисления в другую.
Опорные понятия:
Новые понятия:
Задачи учителя:
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Оргмомент. Тема, цели, задачи на урок.
Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос по предыдущим темам «Формы представления информации» и «Кодирование»
Тесты на компьютере – 5 человек
Телевизоры – 3 человека
Новый материал.
Определение системы счисления — совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
ДИАЛОГ
Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы. Одно и то же число может быть по-разному представлено в различных системах счисления.
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционной системе счисления цифры не изменяют своего количественного значения при изменении их расположения (позиции) в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система, в которой независимо от местоположения одинаковый символ имеет неизменное значение (например, символ Х в числе XXV), в которой «вес» числа не зависит от порядка расположения символов в числе.
(1 -- I, 5 -- V, 10 -- X, 50 -- L, 100 -- C, 500 -- D, 1000 -- M).
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции (места) в числе. Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так:
444 = 4.100 + 4.10 + 4.1.или 444 = 4.102 + 4.101 + 4.100.
Число 10, степени которого используются в этой формуле (а именно столько разных цифр есть в десятичной системе) называют основанием системы счисления, а степени десятки -- весами разрядов.
Значение каждой цифры (ее “вес”) зависит от ее места (позиции) при написании числа. Положение (позиция) цифры в записи числа определяет ее разряд; если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его место ставят цифру 0. Мы знаем, что 10 единиц любого разряда образуют новую единицу старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. С его помощью определяется “вес” единицы каждого разряда.
Основание позиционной системы счисления определяет количество различных символов, допустимое в системе счисления.
Например, число 492 – трехразрядное, и в нем 2 – цифра разряда единиц, 9 – цифра разряда десятков, 4 – цифра разряда сотен. В вычислительной технике широко применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
двоичная система счисления (р = 2), цифр 0 и 1.
восьмеричной (р = 8), — 0, 1, 2... 7;
шестнадцатеричной (р = 16), — О, 1, 2... 9 и буквы — А, В, С, D, Е, Г, заменяющие числа 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно).
В общем случае любое число N в позиционной системе счисления можно представить в виде:
N = ak*pk+ak-1*pk-1+…+a1*p1+a0*p0+a-1*p-1+…+a-n*p-n.
Где ak- k-я цифра целой части числа N, записанного в системе счисления с основанием p.
a-n - n –я цифра дробной части числа N, записанного с основанием p.
k+1 – количество разрядов в целой части числа N.
n – Количество разрядов в дробной части числа N.
Пользуясь этой формулой можно легко перевести число из системы счисления с любым основанием в десятичную.
Пример: 325426 = 3.64 +2.63 + 5.62 + 4.61 + 2.60 = 3.1296 + 2.216 + 5.36 + 4.6 + 2 = 3888 + 432 + 180 + 24 + 2 = 4526
Решить на доске:
517(8) =335(10)
10521(8) = 4433(10)
10011010(2) = 154(10).
Алгоритм перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием g.
Пример:
Перевести десятичное число N == 11 (р = 10) в двоичную систему счисления (р = 2).
2000 : 8 = 250 (ост. 0)
250 : 8 = 31 (ост. 2)
31 : 8 = 3 (ост. 7)
3 : 8 = 0 (ост. 3)
1011(2) = 11(10) 2000(10) = 3720(8)
Закрепление:
23(10) = (2)
168 (10) = (8)
216 (8) = 10001110(2)
Д/з перевести из десятичной в двоичную 231, 545; из двоичной в десятичную 1001, 11101.
Оценивание:За тесты получили оценки …..
За карточки проверю и на следующем уроке выставлю.
Конец урока.
Умножение продолжается до получения нулей в дробной части.
Ответ: 1001 0110,11.
Фамилия Имя
Класс
Карточка
40610 = …………..2 110112= …….10
20510 = ………….2 1100112 = ……10
13410 = ………….2 100112 = …….10
Фамилия Имя
Класс
Карточка
40610 = …………..2 110112= …….10
20510 = ………….2 1100112 = ……10
13410 = ………….2 100112 = …….10