08.11.2005

Логарифмическая функция в уравнениях

Урок математики

Девиз

Учиться можно только весело.
Чтоб переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс

Цель:

  • обобщить, закрепить умения применять теоретические знания при решении уравнений.

Задачи:

  •  закрепить понятие логарифмической функции, ее свойств создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса.
  • Развитие творческих способностей.

Ход урока:

I.       Орг.момент

II.    Повторение и систематизация.

III. Какие уравнения называются логарифмическими?

IV. Мы с вами решили достаточно логарифмических уравнений и давайте попробуем выделить основные методы решения

Презентация к уроку

Блиц-опрос

  1.                  Определение логарифма.
  2.                  Что лежит в основе потенцирования? Переход от равенства, содержащие логарифмы, к равенству, не содержащему их. На основе теоремы: если логарифмы равны, то при равных основаниях ?1 и  >0 , равны и логарифмируемые числа.
  3.                  Когда используется метод логарифмирования?                                  Когда неизвестное содержится в основании и показатели степени.
  4.                  В каких случаях мы использовали метод введения новой переменной?                 При решении квадратных уравнениях относительно log.

V. Проверка знаний основных свойств и формул.

  Карточки с взаимопроверкой.

VI.    Назвать метод решения логарифмических уравнений.

log3(1-2x)=1
x lgx =100x
lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25
lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25
log?log3log2log2x=0,
log2(25x+3-1)=2+log2(5x+3+1)
log3x+7(5x+3)=2-log5x+3(3x+7)
log5(x-1)·log3x=log3x

Проверка домашнего задания.

Один у доски.

Решение уравнений у доски

VII. Самостоятельная работа (выполняется тест с использованием ПК программа «Оболочка для тестов»)

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц.

Усовершенствование способов вычисления было одним из актуальнейших вопросов в начале XVII в. Упрощение вычислений было особенно важно для Англии, которая уже во второй половине XVI в. стремилась к колониальным захватам и к расширению заокеанской торговли. Английские мореплаватели нуждались в хороших астрономических таблицах.

Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течении пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. К идее логарифмических вычислений Непер пришел в 80-е годах XVI в., однако, свои таблицы опубликовал только в 1614 г, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц»

Завершив работу над ними, он не мог не восторгаться сам величием своего изобретения и назвал их «удивительными» и «чудесными».