07.11.2005

Построение графика квадратичной функции

предпоследний урок перед контрольной. 8 класс.

Учитель
Лобанова В. М.

Цели:

  • повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
  • учить строить графики квадратичной функции;
  • формировать умение по графику квадратичной функции определять наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания убывания;
  • формировать умение по графику определять промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания функции.

Ход урока:

Фронтальная работа с классом

Ответьте на вопросы:

  1. Что является графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c?
  2. В какой точке функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее или наименьшее значение?
  3. Как определить координаты вершины параболы?
  4. По графику назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции:

Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее (наименьшее) значение?

Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение  принимает квадратичная функция:

1)y = 25x2-30x+8,                      4) y = 2-5x-3x2,        

2)y = x2+4x+11,                         3) y =-4x2+3x-1 

Найдите координаты вершины параболы:

1)y = 2(x-4)2+5,                               7) y = x2-6x+8,

2)y = -x2+12,                                    8) y = -2x2+x+10,

3)y = (x+7)2-9,                                 9) y = -3x2+4,

4)y = -6(x-1)2,                                 10) y = 4x2-8x,  

5)y = x2+4,                                       11) y = x2+5,

6)y = 6x2,                                         12) y = x2-4x+4.

Найти нули квадратичной функции (если они существуют):

1)      y = x2-4,                              

2)      y = (x-5)(x+2),

3)      y = 2x2-6x,                           

4)       y = x2-2x-15,

5)      y = x2-2x+1.

Найти нули квадратичной функции по графику.

Работа в тетрадях (комментированное решение) и за компьютером.

Задание выполнить сначала письменно, затем проверить свои результаты по графику, построенному в программе “Advanced Grapher”:

Дана квадратичная функция  y = x2- 2x – 8.

  1. Найдите значение х, при котором значение функции равно -5.
  2. Найдите значение функции при х = 5; 0; -2.
  3. Постройте график данной функции и проверьте свои результаты.
  4. По графику найдите значение функции при х = -3; 1; 2; 4; 6; 7.
  5. Найдите значения х,  при которых значение функции равно 27.

Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции

С группой «слабых» и «средних» учащихся повторить алгоритм построения параболы, выполняя задание: построить график функции y = x2+x-2 и записать свойства данной функции. В группе сильных учащихся вызвать ученика  к доске.

Алгоритм построения:

  1. Ветви параболы идут вверх
  2. x0 = -b/2a=-0,5, y0 = (-0,5)2-0,5-2 = -2,25, вершина (-0,5; -2,25). За единицу удобно взять 2 клетки. Отмечаем ось симметрии параболы.
  3. Точки пересечения с осью Оx: y=0, x2+x-2=0, x1=-2, x2=1, точки (-2;0) и (1;0). С осью Оy: x=0, y=-2, точка (0;-2). Отмечаем точку, симметричную точке (0;-2), относительно оси параболы: (-1;2)
  4. Дополнительные точки: x=2, y=22+2-2=4, точка (2;4). Отмечаем точку, симметричную точке (2;4), относительно оси параболы: (-3;4). Соединяем точки плавной кривой.

Вопросы:

  1. Какие значения принимает х (область определения функции)?
  2. Какие значения принимает функция (множество значений функции)?
  3. Назовите промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения?
  4. Укажите промежутки возрастания (убывания) функции.
  5. Укажите наибольшее (наименьшее) значения функции.

Свойства:

  1. x – любое действительное число
  2. y ³-2,25,
  3. y>0 при x<-2, x>1; y=0 при x=-2 и x=1; y<0 при –2<x<1
  4. возрастает при x ³-0,5, убывает при x £-0,5
  5. ymin=-2,25 при x=-0,5.

Работа в программе “Advanced Grapher”

Запустите программу “Advanced Grapher”, постройте графики следующих функций и укажите их основные свойства.

Здания по вариантам:

№ п/п
Функция
Вершина
Нули функции
1
y = x2-2x-8
(1;-9)
x1=4, x2=-2
2
y =  -x2+4x+5
(2;9)
x1=5; x2=-1
3
y= -x2+2x+8
(1; 9)
x1=4 x2=-2
4
y=x2-4x+7
(2;3)
нет
5
y=-x2-6x-8
(-3; 1)
x1=-2; x2=-4

6

y=-x2-2x+3
(-1;4)
x1=-3; x2=1

Итог

  • Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня занимались на уроке?
  • Что понравилось? Что не понравилось?
  • Узнали ли вы что-то новое?
  • Понравилась ли собственная работа на уроке или нет, почему?

Примечание. При планировании урока использовалась разработка урока Тарасовой Т. И. учителя сош № 9

 

Построение графика квадратичной функции (8 класс)

Цели:

  • повторить понятие квадратичной функции;
  • повторить алгоритм построения параболы сдвигами;
  • закрепить умение определять свойства квадратичной функции по графику.

Актуализация

  1. Какая функция называется квадратичной?
  2. По каким точкам строиться график функции у = x2 ?
  3. Как построить графики следующих функций:
    • у = (х – 3)^2 + 3
    • у = (х + 3)^2 - 9
    • у = (5 + x)^2 + 4
    • у = х^2 + 2
    • у = (х – 7)^2
  4. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат № 637 (1, 3)

Закрепление

  1. Постройте график в) (вопрос 2) и  найдите значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
  2. № 639 (I в. – 3; II в. – 1) -самостоятельно
  3. Дома стр. 166 «Проверь себя».

Итог

  • Чем мы занимались на уроке?
  • Что нужно повторить дома, чтобы успешно написать контрольную работу (судя по домашнему заданию)?