предпоследний урок перед контрольной. 8 класс.
Учитель
Лобанова В. М.
Цели:
-
повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
-
учить строить графики квадратичной функции;
-
формировать умение по графику квадратичной функции определять
наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания
убывания;
-
формировать умение по графику определять промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания функции.
Ход
урока:
Фронтальная работа с классом
Ответьте на вопросы:
- Что
является графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c?
- В какой
точке функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее или
наименьшее значение?
- Как
определить координаты вершины параболы?
- По графику
назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции:
Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax2+bx+c
принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее
значение принимает квадратичная функция:
1)y
= 25x2-30x+8, 4) y = 2-5x-3x2,
2)y = x2+4x+11, 3) y =-4x2+3x-1
Найдите координаты вершины параболы:
1)y = 2(x-4)2+5, 7) y = x2-6x+8,
2)y = -x2+12, 8) y = -2x2+x+10,
3)y = (x+7)2-9, 9) y = -3x2+4,
4)y = -6(x-1)2, 10) y = 4x2-8x,
5)y = x2+4, 11) y = x2+5,
6)y = 6x2, 12) y = x2-4x+4.
Найти нули квадратичной функции (если они существуют):
1) y = x2-4,
2) y = (x-5)(x+2),
3) y = 2x2-6x,
4) y = x2-2x-15,
5) y = x2-2x+1.
Найти нули квадратичной функции по графику.
Работа в тетрадях
(комментированное решение) и за компьютером.
Задание выполнить
сначала письменно, затем проверить свои результаты по графику,
построенному в программе “Advanced Grapher”:
Дана квадратичная функция y = x2- 2x – 8.
- Найдите значение х, при котором значение
функции равно -5.
- Найдите значение функции при х = 5; 0; -2.
- Постройте график данной функции и проверьте
свои результаты.
- По графику
найдите значение функции при х = -3; 1; 2; 4; 6; 7.
- Найдите
значения х, при которых значение функции равно 27.
Повторение алгоритма построения графика
квадратичной функции
С группой «слабых» и «средних» учащихся повторить
алгоритм построения параболы, выполняя задание: построить график функции
y = x2+x-2 и записать свойства данной функции. В группе
сильных учащихся вызвать ученика к доске.
Алгоритм
построения:
- Ветви параболы идут вверх
- x0 = -b/2a=-0,5, y0 = (-0,5)2-0,5-2 =
-2,25, вершина (-0,5; -2,25). За единицу удобно взять 2 клетки. Отмечаем ось симметрии параболы.
- Точки пересечения с осью Оx: y=0, x2+x-2=0, x1=-2,
x2=1, точки (-2;0) и (1;0). С осью Оy: x=0, y=-2, точка (0;-2). Отмечаем точку,
симметричную точке (0;-2), относительно оси параболы: (-1;2)
- Дополнительные точки: x=2, y=22+2-2=4, точка (2;4). Отмечаем точку, симметричную точке (2;4), относительно оси параболы:
(-3;4). Соединяем точки плавной кривой.
Вопросы:
- Какие значения принимает х (область определения функции)?
- Какие значения принимает функция (множество значений функции)?
- Назовите промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения?
- Укажите промежутки возрастания (убывания) функции.
- Укажите наибольшее (наименьшее) значения функции.
Свойства:
- x – любое действительное число
- y ³-2,25,
- y>0 при x<-2, x>1; y=0 при x=-2 и x=1; y<0 при –2<x<1
- возрастает при x ³-0,5, убывает при x £-0,5
- ymin=-2,25 при x=-0,5.
Работа в программе “Advanced Grapher”
Запустите программу “Advanced Grapher”, постройте
графики следующих функций и укажите их основные свойства.
Здания по вариантам:
№ п/п |
Функция |
Вершина |
Нули функции |
1 |
y = x2-2x-8 |
(1;-9) |
x1=4, x2=-2 |
2 |
y = -x2+4x+5 |
(2;9) |
x1=5; x2=-1 |
3 |
y= -x2+2x+8 |
(1; 9) |
x1=4 x2=-2 |
4 |
y=x2-4x+7 |
(2;3) |
нет |
5 |
y=-x2-6x-8 |
(-3; 1) |
x1=-2; x2=-4 |
6 |
y=-x2-2x+3 |
(-1;4) |
x1=-3; x2=1 |
Итог
- Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня
занимались на уроке?
- Что понравилось? Что не понравилось?
- Узнали ли вы что-то новое?
- Понравилась ли собственная работа на уроке или нет,
почему?
Примечание. При планировании урока использовалась разработка
урока Тарасовой Т. И. учителя сош № 9
Построение графика
квадратичной функции (8 класс)
Цели:
- повторить понятие квадратичной функции;
- повторить алгоритм построения параболы сдвигами;
- закрепить умение определять свойства квадратичной функции по
графику.
Актуализация
- Какая
функция называется квадратичной?
- По каким
точкам строиться график функции у = x2 ?
- Как
построить графики следующих функций:
- у = (х – 3)^2 + 3
- у = (х + 3)^2 - 9
- у = (5 + x)^2 + 4
- у = х^2 + 2
- у = (х – 7)^2
- Найдите
координаты точек пересечения параболы с осями координат № 637 (1, 3)
Закрепление
- Постройте
график в) (вопрос 2) и найдите значения х, при которых функция
принимает положительные значения; отрицательные значения.
- № 639 (I в.
– 3; II в. – 1) -самостоятельно
- Дома стр.
166 «Проверь себя».
Итог
- Чем мы занимались на уроке?
- Что нужно повторить дома, чтобы успешно написать
контрольную работу (судя по домашнему заданию)?