Математика

Урок-турнир

Цели урока

1. Обобщение и систематизация теоретического  материала по данной теме
2. Обработка умений и навыков применения формул n-ого члена прогрессии. Суммы n первых членов, свойств членов прогрессии с историческим материалом;
3. Развитие навыков работы с дополнительной литературой учащихся;
4. Развитие познавательной активности
5. Воспитание эстетических качеств и умений общаться:
6. Формирование интереса к изучению математики.

МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ: Плакаты, кодопленки, ТСО-графопроектор.

Тип урока: обобщающий.

ХОД УРОКА

На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, подготовлена таблица для результатов.

Учитель формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется  материал темы (подготовка к контрольной работе), поясняет, что нового будет на уроке.

Турнир начинается

1тур(8мин) Представление, приветствие команд домашнее задание.

Команды готовили выступление из истории  прогрессий. Сообщение первой команды.

Арифметрическая прогрессия в древности

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»

Вот формула, которой пользовались египтяне:

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны  с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)

Вторая команда представляет сценку.

Задача-легенда

(Начало нашей эры)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью-4зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии  1,  2,  22,  23,

Ее сумма равна

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Команды получают баллы за это задание (учитывая оформление зала, знание материала, изложение)

2 тур(10 мин)

Знатоки правил и определений

Члены команд по очереди отвечают на теоретические  вопросы по данной теме.  Каждая команда отвечает на 5 вопросов.

1. Определение арифметической прогрессии. Примеры.
2. Формула  n-ого члена арифметической прогрессии.
3. Свойство членов арифметической  прогрессии.
4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
5. Определение  геометрической прогрессии.
6. Свойство членов геометрической прогрессии.
7. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
9. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
10. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Каждая команда может заработать по 5 балов. В случае, если ученик, которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает  команда  ,но 0,5 балла команда теряет.

3 тур (5 мин) Прогрессии в жизни и быту

Команды решают задачи, приготовленные друг другом.(Максимальная оценка-5баллов)

4 тур. Конкурс капитанов

В это время команды решают задачи, которые появляются на экране. Готовится кодопленка с задачами.

1. В арифметической прогрессии (а):-10; -8; -6…найдите а
2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии(в ), если в =-25, g=-0,2.
3. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2….
4. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; 0,75….
5. В геометрической   прогрессии (в ): в=8, (в )=18, g<0. Найти в

Ответы: 1.10.  2.0,2.  3.-32.  4.16.   5.-12 

Капитаны в это время решают задачу: Найти сумму всех трехзначных четных чисел.

Максимальная оценка за тур-8 баллов(5 баллов получает команда и 3-капитан)

5 тур. (8 мин) Блиц-турнир

Каждая команда в течение 4 минут должна ответить на большее количество вопросов .За каждый верный ответ-1балл. В случае, если команда  не имеет ответа или не хочет терять время, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»

Вопросы первой команде:

1. (а )=4,d=3. Назовите а  (10)
2. (в )-геометрическая прогрессия. Найти в ,если в =6, g=2. (3)
3. Чему равна сумма первых трех членов арифметической  прогрессии(а  ),если а =7, а =15?   (45)